江苏省无锡市阳山中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 方程x²﹣3x＝0的根是（）

A . x＝0 B . x＝3 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列一元二次方程中，有实数根的是（）

A . x²－x＋2＝0 B . x²+x－1＝0 C . x²－2x+3＝0 D . x²＋4＝0

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3. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，则下列等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（）

A . 30° B . 50° C . 40° D . 70°

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5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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6. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A . 3：2 B . 1：1 C . 2：5 D . 2：3

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8. 下列命题中，错误的是（）

A . 所有的正多边形都相似 B . 有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C . 全等的三角形一定相似 D . 所有的等边三角形都相似

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9. 已知m，n是方程x²－2x－5=0的两个实数根，则m²+2n的值为（）

A . 7 B . 9 C . 11 D . 13

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10. 直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若3x=5y，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 在比例尺为1：500000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为6cm，则A、B两地间实际距离km.

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13. 若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是．

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14. 已知一元二次方程x²﹣6x+c=0有一个根为2，则c=.

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15. 一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x²﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是cm．

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16. 在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．

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17. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，E、F分别是△ABD、△ACD的重心，若BC=6，则线段EF的长为 .

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为.

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19. 解方程

（1） x²＋4x－21=0

（2） (2x+1)(x-3)=-6

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，且x+y-z=2，求x、y、z的值.

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21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（1） ①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是 ▲ ；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是 ▲ ；

（2） △A₂B₂C₂的面积是平方单位.

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22. 在等腰△ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b＝5.若关于x的一元二次方程x²+（a+2）x﹣ $\text{[math]}$ ＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.

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23. 如图，在矩形 ABCD 中，CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点 E、F.

（1）求证：△DEC∽△FDC；

（2）若 DE=2 $\text{[math]}$ ，F 为 AD 的中点，求 BD 的长度.

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24. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.

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25. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？

（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明

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26. 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：

每箱售价x(元)

68

67

66

65

…

40

每天销量y(箱)

40

45

50

55

…

180

已知y与x之间的函数关系是一次函数．

（1）求y与x的函数解析式；

（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？

（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．

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27. 如图，矩形ABCD中，已知AB＝6.BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB' 交直线CD于点M.

（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；

（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长.

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28. 如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）.

（1）点E的坐标为，F的坐标为；

（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；

（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

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江苏省无锡市阳山中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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每箱售价x(元)	68	67	66	65	…	40
每天销量y(箱)	40	45	50	55	…	180

江苏省无锡市阳山中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

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