四川省成都市武侯区西川中学2020年中考数学三模试卷

1. 3的平方根是（）

A . 3或﹣3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$

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2. 如图放置的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 新型冠状病毒平均直径为100纳米，即0.00001厘米.0.00001用科学记数法表示为（）

A . 1×10⁵ B . 10×10^﹣⁶ C . 1×10^﹣⁵ D . 0.1×10^﹣⁴

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . 2x³•3x³＝6x⁹ B . (﹣ab)⁴÷(﹣ab)²＝﹣a²b² C . 3x²+4x²＝7x² D . (a+b)²＝a²+b²

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是（）

A . 55° B . 65° C . 60° D . 75°

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6. 在 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ 中，已知∠A＝ $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ ，增加下列条件，能够判定 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ 全等的是（）

A . BC＝ $\text{[math]}$ B . BC＝ $\text{[math]}$ C . ∠B＝ $\text{[math]}$ D . ∠B＝∠C′

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7. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 $\text{[math]}$ h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 学校组织知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，赛后举办方选取了部分同学的成绩进行统计，并绘制出如图所示的统计图．下列关于这10名同学成绩的说话正确的是（）

A . 平均数是6 B . 中位数是6 C . 方差约为4.6 D . 众数是6

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9. 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）

A . 6π B . 3π C . π D . 2π

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（）

A . b²＞4ac B . abc＜0 C . 4a﹣2b+c＞0 D . 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

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11. 当x＝﹣1时，ax﹣b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为．

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12. 如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝3，DC＝4，则△ABD的面积为．

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13. 直线y=−2x+m与直线y=2x−1的交点在第四象限,则m的取值范围是.

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14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝ $\text{[math]}$ ，则线段DF的长为．

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15. 若m，n是方程x²+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为．

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16. 已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC²=BC·AB ，则AC的长cm．

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17. 如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是．

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18. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上有一点A，连结OA，将线段AO绕点A逆时针旋转60°得到线段AB．若点A的横坐标为t，点B的纵坐标为s，则s关于t的函数解析式为．

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19. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E分别在边AC、BC上，点F、G在AB边上．当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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20.

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ﹣1.414）⁰﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|+2sin60°﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$

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22. 为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）把两幅统计图补充完整；

（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；

（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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23. 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精确到0.1m）

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24. 如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，﹣1)．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）延长AO与反比例函数交于点C，连接BC，求 $\text{[math]}$ ABC的面积．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，点C、E位于⊙O上AB两侧．在BA的延长线上取点D，使∠ACD＝∠B．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）当BC＝EC时，求证：AC²＝AE•AD；

（3）在（2）的条件下，若BC＝4 $\text{[math]}$ ，AD：AE＝5：9，求⊙O的半径．

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26. 某学具专卖店试销一种成本为60元/套的学具．规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100元．试销发现，每件销售单价相对成本提高x元（x为整数）与日平均销售量y件之间符合一次函数关系，且当x＝10时，y＝40；x＝25时，y＝10．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）该学具专卖店日平均获得毛利润为w元（毛利润＝利润﹣固定费用），求当销售单价为多少元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是多少元？

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27. 如图1，已知△ABC是边长为8的等边三角形，∠EBD＝30°，BE＝DE，连接AD，点F为AD的中点，连接EF．将△BDE绕点B顺时针旋转．

（1）如图2，当点E位于BC边上时，延长DE交AB于点G．
①求证：BG＝DE；

②若EF＝3，求BE的长；

（2）如图3，连接CF，在旋转过程中试探究线段CF与EF之间满足的数量关系，并说明理由．

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28. 如图所示，抛物线y＝ax²+bx+4的顶点坐标为(3， $\text{[math]}$ )，与y轴交于点A．过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，点C是第四象限的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线AB于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点E在y轴的负半轴上，且AE＝AD，直线CE交抛物线y＝ax²+bx+4于点F．
①求点F的坐标；

②过点D作DG⊥CE于点G，连接OD、ED，当∠ODE＝∠CDG时，求直线DG的函数表达式．

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四川省成都市武侯区西川中学2020年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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