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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市武侯区西川中学2020年中考数学三模试卷

如图1，已知△ABC是边长为8的等边三角形，∠EBD＝30°，BE＝DE，连接AD，点F为AD的中点，连接EF．将△BDE绕点B顺时针旋转．

（1）、如图2，当点E位于BC边上时，延长DE交AB于点G．

①求证：BG＝DE；

②若EF＝3，求BE的长；

（2）、如图3，连接CF，在旋转过程中试探究线段CF与EF之间满足的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，连接MN，则△AMN的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AE=AD．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．

如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB＝∠FDE，BD＝EA，AC＝DF．写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．

已知如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.

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