人教版数学八年级上册第13章 13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习

1. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是（）

A . 6 B . 5 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 8

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2. 如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 12 D . 13

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3. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）

A . 在三个内角角平分线的交点处 B . 在三条高线的交点处 C . 在三条中线的交点处 D . 在三条边垂直平分线的交点处

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4. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（）

A . 24° B . 30° C . 32° D . 36°

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5. 已知如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）

A . 24cm和12cm B . 16cm和22cm C . 20cm和16cm D . 22cm和16cm

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6. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三边中线的交点 C . 三边上高所在直线的交点 D . 三边的垂直平分线的交点

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7. 如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（）

A . OB=OC B . OD=OF C . OA=OB=OC D . BD=DC

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8. 如图，AC=AD，BC=BD，则有（）

A . CD垂直平分AB B . AB与CD互相垂直平分 C . AB垂直平分CD D . CD平分∠ACB

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9. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（） cm．

A . 13 B . 15 C . 17 D . 19

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10. 下列说法正确的是（）

A . 平行四边形是轴对称图形 B . 平行四边形的对角线互相垂直平分 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

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11. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 55° D . 75°

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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13. 在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4cm，则AD+AE=cm．

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14. 已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是．

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15. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，BC=2+2 $\text{[math]}$ ，则AC=．

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16. 如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=．

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17. 如图，△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．

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18. 如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC．

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20. 如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F求证：AF=ED．

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21. 在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，求∠B的度数．

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22. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，△ABD的周长为13cm，AC=5cm，求△ABC的周长．

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23. 如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．

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24. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．

（1）若BC=10，求△AEF周长．

（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．

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25.
如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：

（1） ∠ECD=∠EDC；

（2） OE是线段CD的垂直平分线．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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