2015-2016学年安徽省宣城市宁国市西津中学九年级下学期开学考试数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1550 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 抛物线y=﹣（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）

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2. 已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

A . BD：AB=CE：AC B . DE：BC=AB：AD C . AB：AC=AD：AE D . AD：DB=AE：EC

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3. 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）

A . cosA= $\text{[math]}$ B . tanA= $\text{[math]}$ C . sinA= $\text{[math]}$ D . cosA= $\text{[math]}$

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5. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A . y=x² B . y= $\text{[math]}$ C . y=kx² D . y=k²x

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6.
如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（　　）

A . 4.5米 B . 6米 C . 7.2米 D . 8米

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则 $\text{[math]}$ =．

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S_△_AFD=9，则S_△_EFC=．

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10. 如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=度．

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11. 计算：2sin60°+tan45°=．

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12. 如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是　．（请写成1：m的形式）

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13. 如果抛物线y=（m﹣1）x²的开口向上，那么m的取值范围是．

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14. 将抛物线y=﹣（x﹣3）²+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．

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15. 已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的
结论是：（填“是”或“否”）．

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16. 如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．

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17. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB²=AP•PD，则图中有对相似三角形．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果 $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ =n．那么m与n满足的关系式是：m=（用含n的代数式表示m）．

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三、解答题

19. 解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2．

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20. 已知二次函数y=﹣2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）²+k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

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21. 已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．

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22.
如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

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23. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值；

（3）求线段BF的长．

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24.
如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x²+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；

（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

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25. 如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结CD，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求x的值．

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2015-2016学年安徽省宣城市宁国市西津中学九年级下学期开学考试数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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