2015-2016学年河北省承德市联校高三上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1221 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={x|x²+4x＞0}，B={x|x＞m}，若A∩B={x|x＞0}，则实数m的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣5

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2. 已知复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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3. 已知α∈（﹣π，﹣ $\text{[math]}$ ），且sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，则cosα等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=±x C . y=±2x D . y=± $\text{[math]}$

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5. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=2x+y的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 把5名新同学分配到高一年级的A，B，C三个班，每班至少分配一人，若A班要分配2人，则不同的分配方法的种数为（）

A . 90 B . 80 C . 60 D . 30

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7. 如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 8 D . 9

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8. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将函数f（x）=sin（2x+φ）+ $\text{[math]}$ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最小值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数f（x）=x²﹣log₂（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）

A . f（b）＞f（﹣ $\text{[math]}$ ） B . f（b）＞0 C . f（b）＞f（2） D . f（b）＜f（2）

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF₂与椭圆的另一个交点为C，若△ABF₂的面积是△BCF₂的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=e^x^﹣¹﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x₀），且x₀＜2，则实数a的取值范围是（）

A . （1，2） B . （1，e） C . （2，e） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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二、填空题

13. 若x（1﹣2x）⁴=a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ，则a₂+a₃+a₄+a₅=．

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足，且| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |．则向量﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

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15. 在三棱锥A₁﹣ABC中，AA₁⊥底面ABC，BC⊥A₁B，AA₁=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．

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16. 在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为．

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三、解答题

17. 已知公比小于1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁= $\text{[math]}$ ，且13a₂=3S₃（n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=log₃（1﹣S_n₊₁），若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求n．

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18. 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
产品A
8
12
40
32
8
产品B
7
18
40
29
6

（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；

（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．

（1）证明：AC⊥DE；

（2）若PC= $\text{[math]}$ BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

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20. 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；

（2）是否存在实数p，使|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．

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21. 已知函数φ（x）= $\text{[math]}$ ，a＞0

（1）若函数f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一个极值点，求a的取值范围；

（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁ ， x₂∈（0，2]，且x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＜﹣1，求a的取值范围．

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22. 如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．

（1）求证：AB•DE=BC•CE；

（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．

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23. 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）

（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；

（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 $\text{[math]}$ 倍，求a的值．

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24. 已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．

（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2 $\text{[math]}$ ．

（2）若a+b=1，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥12．

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测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
产品A	8	12	40	32	8
产品B	7	18	40	29	6

2015-2016学年河北省承德市联校高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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