解：分别以DP、DA、DC所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示

设BC=3，则CP=3 $\sqrt{2}$ ，DP=3，结合2BE=EP可得

D（0，0，0），A（0，3，0），C（0，0，3），P（3，0，0），

E（1，2，2）

∴ $\vec{C A}$ =（0，3，﹣3）， $\vec{C P}$ =（3，0，﹣3）， $\vec{C E}$ =（1，2，﹣1）

设平面ACP的一个法向量为 $\vec{u}$ =（x，y，z），可得

${\begin{matrix} \vec{u} \cdot \vec{C A} = 3 y - 3 z = 0 \\ \vec{u} \cdot \vec{C P} = x - 3 z = 0 \end{matrix}$ ，取x=1得 $\vec{u}$ =（1，1，1）

同理求得平面ACE的一个法向量为 $\vec{v}$ =（﹣1，1，1）

∵cos＜ $\vec{u}$ ， $\vec{v}$ ＞= $\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{| \vec{u} | \cdot | \vec{v} |}$ = $\frac{1}{3}$ ，∴二面角E﹣AC﹣P的余弦值等于 $\frac{1}{3}$

2015-2016学年河北省承德市联校高三上学期期末数学试卷（理科）