2015-2016学年江西省五市九校联考高三上学期期末数学试卷（理科）

1. 复数i³（1+i）²=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 2i D . ﹣2i

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2. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁_U（A∪B）中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 若函数y=f（x）的值域为[ $\text{[math]}$ ，3]，则函数F（x）=f（x﹣1）+ $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，3] B . [2， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [3， $\text{[math]}$ ]

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4. 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图1所示程序框图的运算结果为（注：n！=1×2×3×…×n，如5！=1×2×3×4×5）（）

A . 800! B . 810! C . 811! D . 812!

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5. f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（　　）

A . f（x﹣1）一定是奇函数 B . f（x﹣1）一定是偶函数 C . f（x+1）一定是奇函数 D . f（x+1）一定是偶函数

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6. 如图，网格纸上的小正方形边长都为4，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 64﹣ $\text{[math]}$ π B . 64﹣ $\text{[math]}$ π C . 64﹣ $\text{[math]}$ π D . 64﹣16π

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7. 已知P为△ABC内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁：S₂：S₃等于（）

A . 1：2：3 B . 1：4：9 C . 2：3：1 D . 3：1：2

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则“a≤﹣2”是“f（x）在R上单调函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数解，则k的取值范围为（）

A . （0，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （1，+∞）

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10. 已知数列{a_n}满足a_n=n•kⁿ（n∈N^* ， 0＜k＜1）下面说法正确的是（）
①当k= $\text{[math]}$ 时，数列{a_n}为递减数列；
②当 $\text{[math]}$ ＜k＜1时，数列{a_n}不一定有最大项；
③当0＜k＜ $\text{[math]}$ 时，数列{a_n}为递减数列；
④当 $\text{[math]}$ 为正整数时，数列{a_n}必有两项相等的最大项．

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ②③

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11. 双曲线C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点P在右支上，且PF₁与圆x²+y²=a²相切，切点为PF₁的中点，F₂到一条渐近线的距离为3，则△F₁PF₂的面积为（）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2）时，f（x）= $\text{[math]}$ ，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）﹣ $\text{[math]}$ ≥0恒成立，则实数t的取值范围是（）

A . [﹣2，0）∪（0，1） B . [﹣2，0）∪[1，+∞） C . [﹣2，1] D . （﹣∞，﹣2]∪（0，1]

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13. 二项式（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶展开式中含x²项的系数是．

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14. 设{a_n}是公比为q的等比数列，首项a₁= $\text{[math]}$ ，对于n∈N^* ， b_n= $\text{[math]}$ a_n ，当且仅当n=4时，数列{b_n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为．

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15. 记P（x，y）坐标满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则|x+3y﹣5|的取值范围．

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16. 已知f（x）= $\text{[math]}$ 在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是．

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17. 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB，ccosC，bcosA成等差数列．

（1）求角C的值；

（2）求2sin²A+cos（A﹣B）的范围．

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18. 已知：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB=BC=2AD=2，平面BCEF⊥平面ABCD，四边形BCEF为等腰梯形，EF=1，EC⊥AF，EF∥BC．

（1）求：E到平面ABCD的距离；

（2）求：二面角A﹣ED﹣C的余弦值．

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19. “女大学生就业难”究竟有多难？其难在何处？女生在求职中是否收到了不公平对待？通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答．为调查某地区大学应届毕业生的调查，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500为大学生做问卷调查，结果如下：
性别
是否公平
男
女
公平
40
30
不公平
160
270

（1）估计该地区大学生中，求职中收到了公平对待的学生的概率；

（2）能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中，求职中是否受到了不公平对待学生的比例？说明理由．
附：K²= $\text{[math]}$
P（K²≥k）
0.000
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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20. 在直角三角形ABC中，∠CAB= $\text{[math]}$ ，AB=2，AC= $\text{[math]}$ ，DO垂直AB于点O[其中O为原点]，且D（0，2），OA=OB，曲线E过C点，一点P在C上运动，且满足|PA|+|PB|的值不变．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点D的直线L与曲线E相交于不同的两点M，N，且M在NB之间，使 $\text{[math]}$ =λ，试确定实数λ的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna，（a＞1）．

（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（2）函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；

（3）对∀x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，|f（x₁）﹣f（x₂）|≤e﹣1恒成立，求a的取值范围．

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．

（1）若BD=6，求线段DE的长；

（2）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF=EF．

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23. 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ﹣4cosθ=0，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．直线l与曲线C交于M、N两点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．

（2）求三角形OMN的面积．

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24. 设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．

（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；

（2）若存在x∈N，使得f（x）≤a²﹣5a，求a的取值范围．

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2015-2016学年江西省五市九校联考高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题：

三、解答题

四、选做题：轻在22、23、24题中任选一题作答．

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P（K²≥k）	0.000	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2015-2016学年江西省五市九校联考高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题：

三、解答题

四、选做题：轻在22、23、24题中任选一题作答．

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