2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：848 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（∁_UA）∪B=R，则a的范围是（　　）

A . （﹣∞，1） B . （1，+∞） C . （﹣∞，1] D . [1，+∞）

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2. 已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$

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3. 已知a，b是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“log₃a＞log₃b”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若命题“∃x₀∈R，使得x₀²+mx₀+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）

A . [2，6] B . [﹣6，﹣2] C . （2，6） D . （﹣6，﹣2）

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5. 若sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则2cos²（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣1=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 如图所示的程序框图的功能是（）

A . 求数列{ $\text{[math]}$ }的前10项的和 B . 求数列{ $\text{[math]}$ }的前11项的和 C . 求数列{ $\text{[math]}$ }的前10项的和 D . 求数列{ $\text{[math]}$ }的前11项的和

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7. 下列函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x2^x的图象（部分）如图（但顺序被打乱）：则从左到右的各图象依次对应的函数序号是（）

A . ①④②③ B . ①④③② C . ④①②③ D . ③④②①

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8. 设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）

A . y²=4x或y²=8x B . y²=2x或y²=8x C . y²=4x或y²=16x D . y²=2x或y²=16x

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9. 变量x、y满足条件 $\text{[math]}$ ，则（x﹣2）²+y²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ =1的两条渐近线与直线x= $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （1，2） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. 设函数f（x）=e^x（x³﹣3x+3）﹣ae^x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2﹣ $\text{[math]}$ C . 1﹣ $\text{[math]}$ D . 1+2e²

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ （2﹣|1﹣x|）dx=．

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14. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式

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15. 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ （m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．

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16. 已知抛物线y²=4x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知正项等比数列{a_n}满足a₁ ， 2a₂ ， a₃+6成等差数列，且a₄²=9a₁a₅ ，

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=（ $\text{[math]}$ a_n+1）•a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

（2）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．

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19. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且 $\text{[math]}$ ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2

（1）证明：AG∥平面BDE；

（2）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．

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20. 椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k₁ ，直线OM的斜率为k₂ ， k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设直线l与x轴交于点D（﹣ $\text{[math]}$ ，0），且满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．

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21. 已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x²﹣2．

（1）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；

（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有 $\text{[math]}$ 成立．

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22.
如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．

（1）求证：AD•AB=AE•AC；

（2）求线段BC的长度．

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23. 在极坐标系中，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；

（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．

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24. 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，

（1）证明：| $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b|＜ $\text{[math]}$ ；

（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

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2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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