证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，

CE⊂平面BCEG，

∴EC⊥平面ABCD．

根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，

可得B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），

A（2，1，0）G（0，2，1）…．（3分）

设平面BDE的法向量为 $\vec{m} = (x ， y ， z)$ ，

∵ $\vec{E B} = (0 ， 2 ， - 2) ， \vec{E D} = (2 ， 0 ， - 2)$ ，

∴ $\vec{E B} \cdot \vec{m} = 0 ， \vec{E D} \cdot \vec{m} = 0$ ，

即 ${\begin{matrix} y - z = 0 \\ x - z = 0 \end{matrix}$ ，

∴x=y=z，

∴平面BDE的一个法向量为 $\vec{m} = (1 ， 1 ， 1)$

∵ $\vec{A G} = (- 2 ， 1 ， 1)$

∴ $\vec{A G} \cdot \vec{m} = - 2 + 1 + 1 = 0$ ，

∴ $\vec{A G} ⊥ \vec{m}$ ，

∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．

2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三上学期期末数学试卷（理科）