在极坐标系中，曲线C的方程为 ρ2=31+2cos2θ ，点 R(22,π4) ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三上学期期末数学试卷（理科）

在极坐标系中，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（1）、求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；

（2）、设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．

举一反三

（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；

（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．

（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；

（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积最大值．

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