浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

修改时间：2024-12-18 浏览次数：23 类型：期末考试编辑

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 17

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，A， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的不同的两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，把正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 进行翻折，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原正方形 $\text{[math]}$ 的中心，当 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等差数列，它们的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 经过一、二、三象限，则 $\text{[math]}$

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11. 记等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是递减数列 B . $\text{[math]}$ 有最大项 C . $\text{[math]}$ 是递增数列 D . $\text{[math]}$ 有最小项

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12. 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，是我们熟知的圆；当 $\text{[math]}$ 时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 对任意正实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 恒过2个定点 B . 存在无数个正实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 至少有4条对称轴 C . 星形线围成的封闭图形的面积大于2 D . 星形线与圆 $\text{[math]}$ 有四个公共点

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 都相切的直线有且仅有两条，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的方程．

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18. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的重心恰为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 中的项的个数，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底平面是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为定值?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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