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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为定值?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，线段F₁F₂被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 等于（　　）

已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l₁：x=﹣1的距离

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，

已知F₁（﹣c，0）、F₂（c、0）分别是椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2， $\text{[math]}$ ）是椭圆G上一点，且|PF₁|﹣|PF₂|=a．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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