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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，是我们熟知的圆；当 $\text{[math]}$ 时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A、对任意正实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 恒过2个定点 B、存在无数个正实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 至少有4条对称轴 C、星形线围成的封闭图形的面积大于2 D、星形线与圆 $\text{[math]}$ 有四个公共点

举一反三

圆x²+y²+2x﹣4y=0的半径为（　　）

已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，

（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；

（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|= $\text{[math]}$ ，求m的值．

一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．

圆M：x²+y²﹣2y=24，直线l：x+y=11，l上一点A的横坐标为a，过点A作圆M的两条切线l₁ ， l₂ ，切点为B，C．

设 P点在圆 $\text{[math]}$ 上移动，点 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.

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