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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，是我们熟知的圆；当 $\text{[math]}$ 时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A、对任意正实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 恒过2个定点 B、存在无数个正实数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 至少有4条对称轴 C、星形线围成的封闭图形的面积大于2 D、星形线与圆 $\text{[math]}$ 有四个公共点

举一反三

已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，

（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；

（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|= $\text{[math]}$ ，求m的值．

设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，求圆的方程．

若实数x、y满足x²＋y²＋4x－2y－4＝0，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#} .

已知圆心在原点的圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$

(Ⅰ) 求圆的方程；

(Ⅱ) 设动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

已知两个定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.

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