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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的重心恰为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

过点P（0，－2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x²=-16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是( )

设抛物线x²=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#} ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率e= $\text{[math]}$ ，已知点P（0， $\text{[math]}$ ）到椭圆C的右焦点F的距离是 $\text{[math]}$ ．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求点Q的横坐标x₀的取值范围．

已知直线x＝1过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）

已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 外，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两切线，设两切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.

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