修改时间:2024-04-01 浏览次数:58 类型:二轮复习
结合以上信息判断,下列说法中错误的是( )
例如:如图1,△OAB三个顶点均在格点上,BP是OA边上的高,则点P和点B在射线OA上的射影值均为 .
①点B在射线OA上的射影值小于1时,则△OAB是锐角三角形;
②点B在射线OA上的射影值等于1时,则△OAB是直角三角形;
③点B在射线OA上的射影值大于1时,则△OAB是钝角三角形.
其中真命题有 ▲ .
. ①② . ①③ . ②③ . ①②③
①如图2,若点B在射线OA上的射影值为 . 求证:直线BC是⊙O的切线;
②如图3,已知D为线段BC的中点,设点D在射线OA上的射影值为x , 点D在射线OB上的射影值为y , 直接写出y与x之间的函数关系式为 .
(一)新知学习:
人教版数学九年级上教材第119页《探究四点共圆的条件》发现,圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补,那么这个四边新内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补,那么四边形的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上).
(二)问题解决:
已知的半径为2,是的直径,P是上任意一点,过点P分别作的垂线,垂足分别为N , M .
阿基术德折弦定理:如图①,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线AB-BC是圆的一条折弦),BC> AB,点M是的中点,则从点M向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=DB+BA.
下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.
证明:如图②,在CD上截取CE=AB,连接MA、MB、MC和ME.
∵M是的中点,∴MA=MC.
……
请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
如图③,△ABC内接于⊙O,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点E,过点E作EF⊥AC于点F.若AC=10,BC=4,则CF的长为
如图④,等边△ABC内接于⊙O,点D是上一点,且∠ABD= 45°,连接CD.若AB=2,则△BDC的周长为
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
①求的值;
②若 , 求和的周长之差.
解:在网格中取格点 , 构建两个直角三角形,分别是△ABC和△CDE.
在Rt△ABC中,
在Rt△CDE中,,
所以.
所以∠=∠.
因为∠∠ =∠ =90°,
所以∠ +∠ =90°,
所以∠ =90°,
即⊥.
问题拓展:如果圆心坐标为 , 半径为 , 那么的方程可以写为 .
综合应用:如图3,与轴相切于原点 , 点坐标为 , 是上一点,连接 , 使 , 作 , 垂足为 , 延长交轴于点 , 连接 .
【证明猜想】如图1所示,在中,AD平分 , 求证:.
丹丹认为,可以通过构造相似三角形的方法来证明;
思思认为,可以通过比较和面积的角度来证明.
在数学探究课上,同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交,不断改变顶点的位置,可形成无数个角,而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类,分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角结合教学课上学习的圆周角的概念,对顶点在圆外和圆内的角进行定义:顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内,两边都与圆相交的角叫做圆内角,如图1,和分别是所对的圆外角和圆内角. 如图2,点在上,为所对的一个圆外角.分别交于点.若所对的圆心角为 , 求.勤奋小组的解题过程(部分)如下: 解:如图2,连接. 是所对的圆周角,且 , . … |
任务:
【提出问题】如图所示.球员带球沿直线奔向球门 ,
探究:是否存在一个位置,使得射门角度最大.
【分析问题】因为线段长度不变,我们联想到圆中的弦和圆周角.
如图1,射线与相交,点M,点A,点N分别在圆外、圆上、圆内,连接 .
【解决问题】
试题篮