- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

山东省潍坊市2023年中考三模数学试题

【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①， $\text{[math]}$ 是点P对线段 $\text{[math]}$ 的视角．

（1）、【应用】
如图②，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原点O对三角形 $\text{[math]}$ 的视角为；

（2）、如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆 $\text{[math]}$ ，以原点O，半径为4画圆 $\text{[math]}$ ，证明：圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P对圆 $\text{[math]}$ 的视角是定值；

（3）、【拓展应用】
很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为 $\text{[math]}$ 的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为 $\text{[math]}$ ，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．

举一反三

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.

(1)求B、C两点的距离；
(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732， $\text{[math]}$ ≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)