- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

河北省保定市清苑区2022年中考二模数学试题

【问题提出】

如图1， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离，过圆心 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间）．我们把点 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”．

（1）、如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 画垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，则半径为1的 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”坐标是，直线 $\text{[math]}$ 向下平移个单位长度后与 $\text{[math]}$ 相切．

（2）、在（1）的条件下求 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”．

（3）、【拓展应用】

如图3，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”．且 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”是 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．