- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南师大附中梅溪湖中学等五校2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟考试试卷

定义：当点P在射线OA上时，把 $\text{[math]}$ 的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．

例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 $\text{[math]}$ ．

（1）、在△OAB中，

①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；

②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；

③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．

其中真命题有 ▲ ．

$\text{[math]}$ ． ①② $\text{[math]}$ ． ①③ $\text{[math]}$ ． ②③ $\text{[math]}$ ． ①②③

（2）、已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．

①如图2，若点B在射线OA上的射影值为 $\text{[math]}$ ．求证：直线BC是⊙O的切线；

②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x ，点D在射线OB上的射影值为y ，直接写出y与x之间的函数关系式为．

举一反三

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

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