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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省杭州文澜中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试题

（1）、【基础巩固】

如图1，点A，F，B在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【尝试应用】

如图2，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦长 $\text{[math]}$ 分别是AC，AB上的一点， $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.

（3）、【拓展提高】

已知 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 边AB上的一点，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上.如图3，如果 $\text{[math]}$ ，求CE：CF的值（用含n的代数式表示).

举一反三

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

①如图1，若BC＝4m，则S＝{#blank#}1{#/blank#}m.

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为{#blank#}2{#/blank#}m.

如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.

如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，

如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以OA为半径的 $\text{[math]}$ 交BO于点C，交BO延长线于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上取一点E，且 $\text{[math]}$ ，延长DE与BA交于点F.

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