- 二一组卷

题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

江苏省宿迁市2022年中考数学试卷

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点.

（1）、【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ 并给出部分说理过程，请你补充完整：

解：在网格中取格点 $\text{[math]}$ ，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.

在Rt△ABC中， $\text{[math]}$

在Rt△CDE中，，

所以 $\text{[math]}$ .

所以∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ .

因为∠ $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ =90°，

所以∠ $\text{[math]}$ +∠ $\text{[math]}$ =90°，

所以∠ $\text{[math]}$ =90°，

即 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ .

（2）、【拓展应用】如图②是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在 $\text{[math]}$ 上找出一点P，使 $\text{[math]}$ ，写出作法，并给出证明：

（3）、【拓展应用】如图③是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦 $\text{[math]}$ 上找出一点P.使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ，写出作法，不用证明.

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S_△ADE+S_△CEF的值是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）

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