人教版八年级上学期数学第十二章质量检测（高阶）

1. 下列两个三角形中，一定全等的是( )

A . 两个等边三角形 B . 有一个角是 $\text{[math]}$ ，腰相等的两个等腰三角形 C . 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 D . 有一个角是 $\text{[math]}$ ，底相等的两个等腰三角形

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2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F ，已知CF＝10，则AC的长为（）

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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4. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．

A . 1 B . 1或4 C . 1或2 D . 3

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5. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（）

A . 2 B . 2.5 C . 4 D . 5

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系不确定

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7. 如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分 $\text{[math]}$ ， BC=AD+2，CD=7，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 14 B . 9 C . 8 D . 5

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8. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S_四边形ABDE＝ $\text{[math]}$ S_△ABP，其中正确的是（）

A . ①③ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③

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9. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90° $\text{[math]}$ ∠A，②∠EBO $\text{[math]}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．四块阴影部分的面积如图所示分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 30

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，Q为边 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以4厘米/秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动．当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积比 $\text{[math]}$ 的面积大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ． ③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．其中正确的是：（填写正确的序号）

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点H ， G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补；

（2）若 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并加以证明．

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17. 已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明

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18. 如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．

（1）如图1，过F点作FG⊥AC交于G点，求证：AG＝EC；

（2）如图2，连接BF交AC于G点，若AC＝BC＝4，AG＝3，求证：E点为BC中点；

（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值是．

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19. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AB上一动点（不与点B重合）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）连接BF交AC于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，如图1，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
②当 $\text{[math]}$ 时，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求MC的长．

（2）如图3，作 $\text{[math]}$ 交CA的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，连接PQ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图1，AD是△ABC的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E ，交AD于点G ．

（1）求证：∠F＝∠BAD；

（2）如图2，若BD＝DG ，求证：AB＝GF；

（3）如图3，在（2）的条件下，DH是△ABD的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF ，若∠MCF+∠ACD＝180°，MC＝4，MF＝6，求线段AC的长．

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21. △ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，记∠BAC＝x，∠BOC＝y．

（1）如图1．
①若x＝50°，则y＝ ▲ ；
②请你根据①中计算的心得猜想写出y与x的关系式，并证明你猜想的正确性；

（2）如图2，启智学校内有一个三角形的小花园，花园中有两条小路BD和CE为△ABC的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边上取一处接水口F，经过测量得知∠BAC＝120°，OD⋅OE＝12000m² ， BC﹣BE﹣CD＝160m，请你求出水管OF至少要多长？

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22. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，若只保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们运动的时间为 $\text{[math]}$ 是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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23.

（1）【初步探索】如图 $\text{[math]}$ ：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；

（2）【灵活运用】如图 $\text{[math]}$ ，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）【拓展延伸】如图 $\text{[math]}$ ，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图 $\text{[math]}$ 所示，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明过程．

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人教版八年级上学期数学第十二章质量检测（高阶）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分））

三、解答题（共7题，共65分）

四、实践探究题（共10分）

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人教版八年级上学期数学第十二章质量检测（高阶）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分））

三、解答题（共7题，共65分）

四、实践探究题（共10分）

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