- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

山东省济宁市泗水县2022年中考一模数学试题

阅读资料：如图1，在平面之间坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由勾股定理得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 到原点的距离的平方为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的方程可写为： $\text{[math]}$ ．

问题拓展：如果圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的方程可以写为 $\text{[math]}$ ．

综合应用：如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、是否存在到四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离都相等的点 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 点坐标，并写出以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）