修改时间:2024-04-01 浏览次数:54 类型:二轮复习
【问题】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线l平行于AB,∠EDF=90,点D在直线l上移动,角的一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP和DB的数量关系。
【探究发现】
问题呈现:如图1,点D在等边三角形ABC的边BC上,过点C作AB的平行线l,在l上取CE=BD,连结AE,则在图1中会产生一对旋转图形.请结合问题中的条件,证明:△ABD≌△ACE.
如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BD<DC,将△ABD沿某条直线翻折,使得AB与AC重合,点D与BC边上的点F重合,再将△ACF沿AC所在直线翻折,得到△ACE,则在图2中会产生一对旋转图形.若∠BAC=30°,AD=6,连结DE,求△ADE的面积.
如图3,在△ABC中,AC=6,D是边BC上的任意一点,连结AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转75°,得到线段AE,连结CE,求线段CE长度的最小值.
【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题,请你解答她提出的问题:
猜想: ▲ ;
证明:
已知与不平行,如图 , 点在上,点在上,连接 , 且同时平分和 , 请直接写出 , , 之间的数量关系.
与例4条件和结论互换,改成了:“如图1,AP 平分∠BAC,CP平分∠ACD,AB∥CD,则∠1+∠2=90°,”小明认为这个结论正确,你赞同他的想法吗? 请说明理由.
小明发现:若将其中一条角平分线改成AC的垂线,则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究:
如图2,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP⊥AC,∠1是AP与AB的夹角,∠2 是CP与CD的夹角.
①若∠2=22°,求∠1的度数.
②试说明:2∠1-∠2=90°.
如图3,若AB∥CD,AP⊥AC,CP平分∠ACD,请直接写出∠1与∠2的数量关系.
求的度数;
设 , 请用的代数式表示 .
试题篮