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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市海曙区第十五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

数学探究活动中，阿青同学为了验证：长条纸片上下边沿 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行，把纸片沿着 $\text{[math]}$ 折叠（如图1），并用量角器测出 $\text{[math]}$ 的度数；

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .你认为阿青同学的做法正确吗？㳻说明理由；

（2）、在（1）的条件下，阿青同学在纸条下 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （如图2），连结 $\text{[math]}$ 并沿着 $\text{[math]}$ 折叠纸片使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.（选其中一种情况证明）

举一反三

如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次．若折叠后的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O则图中阴影部分的面积是（）

把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，若∠DEF＝60°，AE＝1，则∠DFE＝{#blank#}1{#/blank#}，AB＝{#blank#}2{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为(　　)

如图，点E、F、G分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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