- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：普通

山西省阳泉市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

综合与探究

【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB，∠EDF=90，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系。

【探究发现】

（1）、如图2，某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到DP=DB，请写出证明过程；

（2）、如图3，若点P是AC上的任意一点(不含端点A、C)，受(1)的启发，另一个学习小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程。

（3）、若点P是CA延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立。

举一反三

如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.

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