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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市中国科学院深圳先进技术研究院实验学校2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

（1）、【初步尝试】：他们将矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E、G分别在如图（1）所示的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，顶点F、H恰好落在 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ：

（2）、【深入探究】：如图2，若 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【拓展延伸】：如图（3），若 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是（用含有m ， n的代数式表示）.

举一反三

如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．

如图，平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE与AD相交于点F，若BC=8，CD=3，AE=1．求：AF的长．

如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S_△_GAD=S_四边形_GHCE ， ⑤CF=BD．正确有（）个．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD为 $\text{[math]}$ 的平分线，点O在AB上， $\text{[math]}$ 经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F.

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