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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省吕梁市孝义市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

综合与探究

数学活动课上，老师以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

（2）、“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $\text{[math]}$ ，调整三角板的位置，当三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时，他们得出的结论是： $\text{[math]}$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $\text{[math]}$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

举一反三

如图，∠AOB、∠COD都是直角，那么∠DOB与∠AOC的大小关系是∠DOB{#blank#}1{#/blank#} ∠AOC．

如图，已知∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，OD平分∠BOC，则∠AOC

={#blank#}1{#/blank#}度．

∠2＋∠3 = 180 º，∠2 =68 º，∠4 = 74 º，则∠1的度数是（）

证明：一个锐角一半的余角的2倍，减去这个锐角2倍的补角，仍等于原角．

如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（）

一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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