修改时间:2024-03-11 浏览次数:37 类型:二轮复习
第一步:尺规作图.
作法:(1)作射线M;(2)以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交BA,BC于点E,D;(3)以点为圆心,BD长为半径画弧,交M于点P;(4)以点P为圆心,DE长为半径画弧,在M的上方交(3)中所画弧于点Q;(5)过点Q作射线BˊN;(6)以点为圆心,BC长为半径画弧,交M于点;(7)以点为圆心,BA长为半径画弧,交N于点;(8)连接 .
第二步:把作出的剪下来,放到上.
第三步:观察发现和重合.
∴ .
根据小举的操作过程可知,小举是在探究( )
下面是小宇同学的一篇日记,请仔细阅读并完成相应的任务.
在物理活动课上,我们“博学”小组的同学,参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动.
第一步,实验测量.根据物理知识,改变电阻R的大小,通过测量电路中的电流,计算电功率P. 第二步,整理数据.
第三步,描点连线.以R的数值为横坐标,对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点,并用光滑的曲线顺次连接这些点. 在数据分析时,我发现一个数据有错误,重新测量计算后,证明了我的猜想正确,并修改了表中这个数据.实验结束后,大家都有很多收获,每人都撰写了日记. |
任务:
物体的重量 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
弹簧的长度 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
… |
时间x(小时) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
圆柱体容器液面高度y(厘米) | 6 | 10 | 14 | 18 | 22 |
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点,并用线段连接.
如何利用“漏壶”探索时间 |
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素材1 |
“漏壶”是一种古代计时器,数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶,漏壶是由一个圆锥和一个圆柱(圆柱的最大高度是27厘米)组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体. |
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素材2 |
实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的部分数据如右表所示: |
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问题解决 |
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任务1 |
描点连线 |
在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点,用光滑的线连接; |
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任务2 |
确定关系 |
请确定一个合理的y与x之间函数关系式,并求出自变量x的取值范围; |
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任务3 |
拟定计时方案 |
小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器,且圆柱体容器液面高度需满足10厘米~20厘米,请求出所有符合要求的方案. |
砝码的质量m/g | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
滑动摩擦力f/N | 1.8 | 2.0 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.8 |
【实验观察】实验小组通过观察,每1小时记录一次箭尺读数,得到如表:
供水时间x(小时) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
箭尺读数y(厘米) |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
【探索发现】
【提出问题】小明提出:∠BPD、∠ABP和∠CDP三个角之间存在着什么样的数量关系?
【分析问题】我们学习过平行线的性质,利用平行线的性质可以把∠BPD分成两部分进行研究.
②如图②,已知AB∥CD,点E、F分别是AB、CD上的点,点P位于AB上方,∠PEB=α,∠PFD=β.用含α和β的代数式表示下列各角.
∠P的大小为.如图③,在图②的基础上,若EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD,则∠Q的大小为.
同学甲说:“我们可以从表达式分析,猜想图像位置.”
同学乙回应道:“是的,因为自变量x的取值范围是,所以图像与y轴不相交.”
同学丙补充说:“又因为函数值y大于0,所以图像一定在第象限.”
……
在平面直角坐标系中,画出的图像.
结合图像,描述函数图象与性质:
①函数的图像是两条曲线;
②该函数图象关于 ▲ 对称;
③图像的增减性是 ▲ ;
④同学丁说:“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后,与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确?若错误,举出反例;若正确,请说明理由.
直接写出不等式的解集是.
如图①,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形的一个顶点,交AB于点E,交BC于点F,则AE与BF的数量关系为;
受图①启发,兴趣小组画出了图③:直线m、n都经过正方形ABCD的对角线交点O,直线m分别与AD、BC交于点E、F,直线n分别与AB、CD交于点G、H,且m⊥n,若正方形ABCD边长为8,求四边形OEAG的面积;
受图②启发,兴趣小组画出了图④:正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上,顶点E在BC的延长线上,且BC=6,CE=2.在直线BE上是否存在点P,使得△APF为直角三角形?若存在,求出BP的长度;若不存在,说明理由.
温度 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|
音速y(米/秒) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
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实验观察:实验小组通过观察,每两小时记录一次电子秤读数,得到下表.
漏沙时间x(h) |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
电子秤读数y(克) |
6 |
18 |
30 |
42 |
54 |
重物质量m/kg | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
活塞到桶底的距离h/cm | 24 | 16 | 12 | 8 | 6 |
①当点F恰好是线段中点时,求的度数;
②当点F从初始位置滑动到点A处时,请直接写出点E所经过的路径长;
受到实验方法1的启发,小明形成了证明该结论的想法:实验1的拼接方法直观上看,是把和移动到的右侧,且使这三个角的顶点重合,如果把这种拼接方法抽象为几何图形,那么利用平行线的性质就可以解决问题了.
小明的证明过程如下:
已知:如图, . 求证: .
证明:延长 , 过点作 .
∴ ▲ (两直线平行,内错角相等),
( ▲ ).
∵(平角定义),
∴ .
如图1,AB⊥PQ ,垂足为A,AB=3,E为射线AQ上一个动点(点E与点A不重合),∠AEB=∠BEC,BC⊥BE,过点C作CD⊥PQ,垂足为点D.在探究线段AB、线段AE、线段AD三者之间的关系时,通过画图、度量,收集到一组数据如下表:(单位:cm)
AE |
1 |
1.5 |
1.8 |
2 |
2.25 |
3 |
4 |
4.5 |
5 |
AD |
9 |
6 |
5 |
4.5 |
4 |
3 |
2.25 |
2 |
1.8 |
根据学习函数的经验,选取上表中 和 的数据进行分析:
①设 , ,以 为坐标,在图2所示的坐标系中描出对应的点;
②连线.
结合表中的数据,猜想:当AB=3时, .
请利用图1证明上述(4)中的猜想.
如图3为一张四边形ABCD纸片,∠BAD=∠ADC=90°, , AD=2,请通过折纸的方法在AD边上找一个点E,使得BE平分∠AEC.(答题要求:简单叙述折纸的方法即可,不需要证明.)
图3
试题篮