解：①过点F作

F G ⊥ M N

，垂足为点G，

∵ $∠ A B C = 45 °$ ， $B C ⊥ A C$ ， $A C = 8 c m$ ，

∴ $A B = \sqrt{8^{2} + 8^{2}} = 8 \sqrt{2} (c m)$ ，

∵点F是线段 $A B$ 中点，

∴ $A F = B F = \frac{1}{2} A B = 4 \sqrt{2} (c m)$ ，

∵ $∠ B A C = 45 °$ ， $F G ⊥ M N$ ，

∴ $A G = F G = \frac{1}{2} D F = 4 c m$ ，

∴ $s i n ∠ G D F = \frac{F G}{D F} = \frac{1}{2}$ ，

∴ $∠ F D G = 30 °$ ，

∴ $∠ A F D = ∠ F A G - ∠ F D G = 15 °$ ；

②点E所经过的路径长为 $(8 \sqrt{2} - 8) c m$ ；

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