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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市南山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量m/kg	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离h/cm	24	16	12	8	6

（1）、以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连接．

（2）、能否用学过的函数刻画变量h和m之间的关系？如果能，请求出h关于m的解析式；如果不能，请说明理由．

（3）、要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围．

举一反三

已知双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0），直线l₁：y﹣ $\text{[math]}$ =k（x﹣ $\text{[math]}$ ）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），直线l₂：y=﹣x+ $\text{[math]}$ ．

如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4 $\text{[math]}$ cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点，连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小安的探究过程，请补充完整：

小关为探索函数 $\text{[math]}$ 的图形性质，通过以下过程画出图象；

南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 $\text{[math]}$ 与行驶速度 $\text{[math]}$ 满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若行驶速度不得超过 $\text{[math]}$ ，则汽车通过该段公路最少需要( )

通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （分钟）变化的函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，图象是线段；当 $\text{[math]}$ 时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点 $\text{[math]}$ 对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

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