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题型：解答题题类：难易度：普通

福建省福州市闽侯县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

根据以下素材，探索完成任务.

如何利用“漏壶”探索时间
素材1	“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱（圆柱的最大高度是27厘米）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
素材2	实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的部分数据如右表所示：
问题解决
任务1	描点连线	在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
任务2	确定关系	请确定一个合理的y与x之间函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
任务3	拟定计时方案	小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足10厘米~20厘米，请求出所有符合要求的方案.

举一反三

函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），求不等式2x＜ax+4的解集．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	0	﹣2	﹣4	﹣6	…

当y＞0时，x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．

正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 的路线匀速运动，到点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 路线匀速运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 的速度是点 $\text{[math]}$ 速度的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 停止时，点 $\text{[math]}$ 也同时停止运动，设 $\text{[math]}$ 秒时，正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系如图2所示，则

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.

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