修改时间:2023-05-23 浏览次数:97 类型:三轮冲刺
【学习新知】:
射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,是平面镜,若入射光线与水平镜面夹角为 , 反射光线与水平镜面夹角为 , 则 .
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图2当一束“激光”射入到平面镜上、被平面镜反射到平面镜上,又被平面镜反射后得到反射光线 . 回答下列问题:
①当 , (即)时,求的度数.
②当时,任何射入平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后,入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.
(提示:三角形的内角和等于)
如图3,有三块平面镜 , , , 入射光线经过三次反射,得到反射光线 , 已知 , , 若要使 , 求的度数.
解:如图(a)所示,过点M作MN∥AB.
∵AB∥CD,
∴MN∥CD.
∴∠EMN= CAEM=45°,∠FMN=∠CFM= 25°.
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°.
如图①,两条长度相等的线段和相交于O点, , 直线与直线的夹角为 , 求线段、、满足的数量关系.
分析:考虑将、和集中到同一个三角形中,以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系:
如图②,作且 , 则四边形是平行四边形,从而;
由于 , , 所以是等边三角形,故;
通过平行又求得.
在中,研究三条线段的大小关系就可以了.
解:过点A作 ,
▲ , ▲ ,
,
.
解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将、、“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
①如图3,点B在点A的左侧,若 , 求的度数.
②如图4,点B在点A的右侧,且 , .若 , 求度数.(用含n的代数式表示)
试题篮