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题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省武汉市武昌区八校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.

如图①，两条长度相等的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于O点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的数量关系.

分析：考虑将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：

如图②，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从而 $\text{[math]}$ ；

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是等边三角形，故 $\text{[math]}$ ；

通过平行又求得 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，研究三条线段的大小关系就可以了.

（1）、如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、问题解决：如图③，矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、拓展应用：如图④， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．

如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，请写出图中的：

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3：4，若该矩形的周长为28，则BD的长为（）

长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是{#blank#}1{#/blank#}cm².

如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（）

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