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题型：综合题题类：难易度：困难

福建省福州市晋安区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角，可以采用如下的方法：

【操作感知】

第一步：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开.

第二步；再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ （如图1）.

（1）、【猜想论证】
写出图1中一个 $\text{[math]}$ 的角：.

（2）、若延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明.

（3）、【迁移探究】
小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 操作感知 $\text{[math]}$ 的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，求正方形的边长.

举一反三

如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证：BE=CF

如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）

如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）

如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）

如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）

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