- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

湖南省株洲市2023年初中毕业考试模拟试卷数学试题（一）

阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长.

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2.

（1）、请回答：∠ACE的度数为，AC的长为.

（2）、参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长.

举一反三

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）

如图，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度．

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