广东省中山市2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：932 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，﹣1） D . （0，1）

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2. 若复数z满足z﹣2i=﹣i•z，则z=（）

A . ﹣1+i B . 1﹣i C . 1+i D . ﹣1﹣i

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3. 命题“∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ B . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ C . ∀x∈R，x²﹣x+1≤0 D . ∀x∈R，x²﹣x+1＞0

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4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
附表：
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算K²的观测值为10，则下列选项正确的是（）

A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响

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5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A . 假设a、b、c都是偶数 B . 假设a、b、c都不是偶数 C . 假设a、b、c至多有一个偶数 D . 假设a、b、c至多有两个偶数

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6. 函数f（x）=x²﹣lnx的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是（）

A . k≤3？ B . k＜3？ C . k≤4？ D . k＞4？

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8. 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5

A . 产品的生产能耗与产量呈正相关 B . t的取值必定是3.15 C . 回归直线一定过点（4，5，3，5） D . A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

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10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为（）

A . B . C . D .

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11. 设F₁ ， F₂分别为双曲线： $\text{[math]}$ 的左右焦点，点F₂关于渐近线的对称点恰好落在以F₁为圆心，|OF₁|为半径圆上，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式： $\text{[math]}$ ，如果把这个数列{a_n}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为（）

A . 1200 B . 1280 C . 3528 D . 3612

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二、填空题

13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t²+t，则t=2时的瞬时速度为．

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14. 已知x=3是函数y=alnx+x²﹣10x的一个极值点，则实数a=．

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于．

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16. 已知函数f（x）=2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果对任意的 $\text{[math]}$ ，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．

（1）求复数z

（2）若w= $\text{[math]}$ ，求复数w的模|w|．

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18. 已知a＞0，设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：实数x满足（x﹣3）²＜1．

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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19. 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① $\text{[math]}$ 与模型；② $\text{[math]}$ 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
温度x/℃
20
22
24
26
28
30
32
产卵数y/个
6
10
21
24
64
113
322
t=x²
400
484
576
676
784
900
1024
z=lny
1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
26
692
80
3.57
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
1157.54
0.43
0.32
0.00012
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，z_i=lny_i ， $\text{[math]}$ ，
附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）

（2）若模型①、②的相关指数计算分别为 $\text{[math]}$ ．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调区间（其中e为自然对数的底数）；

（2）若对任意x₁＞x₂＞0，f（x₁）﹣f（x₂）＜x₁﹣x₂恒成立，求k的取值范围．

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22. 对于命题P：存在一个常数M，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数a，b恒成立．

（1）试给出这个常数M的值；

（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P；

（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q：“存在一个常数M，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数a，b，c恒成立．”观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的命题．

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	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
26	692	80	3.57
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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