对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

对于命题P：存在一个常数M，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数a，b恒成立．

（1）、试给出这个常数M的值；

（2）、在（1）所得结论的条件下证明命题P；

（3）、对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q：“存在一个常数M，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数a，b，c恒成立．”观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的命题．

举一反三

求证：2ab+bc+ca+ $\text{[math]}$

（Ⅱ）已知a²+b²+c²﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证： $\text{[math]}$ ．

（I）当x＜0时，f（x）＜1；

（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．

（1）证明：| $\text{[math]}$ |＜ $\text{[math]}$ ；

（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

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