已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

举一反三

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，抛物线E：x²=2y的焦点F是C的一个顶点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4．

过点M（1，1）作斜率为﹣ $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线l：y=﹣x+1与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0））相交于不同的两点A、B，且线段AB的中点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若离心率 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 为“黄金椭圆”.下列有三个命题：

①在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等比数列；②在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中，若上顶点、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为顶点的菱形 $\text{[math]}$ 的内切圆经过焦点 $\text{[math]}$ .正确命题的个数是( )

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