浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷

1. 已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1+i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i

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2. “ $\text{[math]}$ ＞1”是“a＜1”的（）

A . 充分条件但不是必要条件 B . 必要条件但不是充分条件 C . 充要条件 D . 既不是充分条件，也不是必要条件

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3. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 2 D . 1

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4. 二项式（x+ $\text{[math]}$ ）⁸展开式的常数项等于（）

A . C $\text{[math]}$ B . C $\text{[math]}$ C . 2⁴C $\text{[math]}$ D . 2²C $\text{[math]}$

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5. 已知数列{a_n}的前n项和是S_n ，则下列四个命题中，错误的是（）

A . 若数列{a_n}是公差为d的等差数列，则数列{ $\text{[math]}$ }的公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 B . 若数列{ $\text{[math]}$ }是公差为d的等差数列，则数列{a_n}是公差为2d的等差数列 C . 若数列{a_n}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列 D . 若数列{a_n}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{a_n}是等差数列

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6. 设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，点P在双曲线上，且满足∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂=60°，则此双曲线的离心率等于（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . 2 $\text{[math]}$ +2

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7. 已知函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），将其图象向右平移 $\text{[math]}$ ，则所得图象的一条对称轴是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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8. 已知f（x）=x²+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（）

A . |f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3 B . |f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4 C . |f（x）﹣f（a）|≤|a|+5 D . |f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）²

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9. 已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：
①若f（x₀）＞x₀ ，则f[f（x₀）]＞x₀；
②若f[f（x₀）]＞x₀ ，则f（x₀）＞x₀；
③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；
④若f（x）是奇函数，则f（x₁）+f（x₂）=0⇔x₁+x₂=0，其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于 $\text{[math]}$ ，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . [ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，1]

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11. 已知A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x²﹣x﹣2≤0}，则A∪B=，（∁_RA）∩B=．

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12. 已知函数f（x）=x³﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是．

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13.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度=，体积为．

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14. 已知实数x，y满足x²+y²﹣6x+8y﹣11=0，则 $\text{[math]}$ 的最大值=，|3x+4y﹣28|的最小值=

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15. 用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率=．

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16. 已知△ABC的面积为8，cosA= $\text{[math]}$ ，D为BC上一点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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17. 已知函数f（x）=|x²+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c=．

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18. 已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（1）求A

（2）求cosB+cosC的取值范围．

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19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2 $\text{[math]}$

（1）求证；PA⊥BD

（2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．

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20. 已知函数f（x）=xe^x﹣a（x﹣1）（a∈R）

（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间

（2）若存在实数x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），使得f（x₀）＜0，求实数a的取值范围．

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21.
如图，P（x₀ ， y₀）是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方

（1）当P点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；

（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）
①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．
定理：若点（x₀ ， y₀）在椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上，则椭圆在该点处的切线方程为 $\text{[math]}$ +y₀y=1．

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22. 已知数列{a_n}的各项都是正数，a₁=1，a_n₊₁²=a_n²+ $\text{[math]}$ （n∈N^*）

（1）求证： $\text{[math]}$ ≤a_n＜2（n≥2）

（2）求证：1²（a₂﹣a₁）+2²（a₃﹣a₂）+…+n²（a_n₊₁﹣a_n）＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （n∈N^*）

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浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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