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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷

已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于 $\text{[math]}$ ，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（）

A、[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B、[ $\text{[math]}$ ，1] C、[ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ] D、[ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，1]

举一反三

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， $\text{[math]}$ ，F为线段DE上的一点．

如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D₁AE位置，使平面D₁AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D₁﹣ABCE．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面D₁AE；

（Ⅱ）求二面角A﹣D₁E﹣C的余弦值．

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2 $\text{[math]}$ ．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ 平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且正四面体 $\text{[math]}$ 外接球的球心 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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