已知数列{an}的各项都是正数，a1=1，an+12=an2+ （n∈N*）

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷

已知数列{a_n}的各项都是正数，a₁=1，a_n₊₁²=a_n²+ $\text{[math]}$ （n∈N^*）

（1）、求证： $\text{[math]}$ ≤a_n＜2（n≥2）

（2）、求证：1²（a₂﹣a₁）+2²（a₃﹣a₂）+…+n²（a_n₊₁﹣a_n）＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （n∈N^*）

举一反三

定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个正数 $\text{[math]}$ 的“平均倒数”.若已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的“平均倒数”为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

（I）求a1，a2 并证明数列{an}为等差数列；

（II）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 n 恒成立，求实数l的取值范围．

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