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难易度：困难
浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷
已知数列{a
n
}的各项都是正数，a
1
=1，a
n
+
1
2
=a
n
2
+
（n∈N
*
）
（1）、
求证：
≤a
n
＜2（n≥2）
（2）、
求证：1
2
（a
2
﹣a
1
）+2
2
（a
3
﹣a
2
）+…+n
2
（a
n
+
1
﹣a
n
）＞
﹣
（n∈N
*
）
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
， 对任意的正整数n，都有a
n
=5S
n
+1成立，记b
n
=
（n∈N
*
）．
已知函数
．
已知数列{a
n
}是公差不为0的等差数列，数列{b
n
}是等比数列，且b
1
=a
1
=1，b
2
=a
3
， b
3
=a
9
已知数列{a
n
}中，a
1
=3，a
2
=5，其前n项和为S
n
满足S
n
+S
n
﹣
2
=2S
n
﹣
1
+2
n
﹣
1
（n≥3，n∈N*）
已知正项数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
=2，2a
n
2
=a
n
﹣
1
2
+a
n
+
1
2
（n≥2），b
n
=
，记数列{b
n
}的前n项和为S
n
， 则S
33
的值是（ ）
已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．
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