解：①设P（x₀，y₀），则x₀²+3y₀²=1，且切线l： $\frac{x_{0} x}{3}$ +y₀y=1．

则OQ：x₀x+3y₀y=0， ${\begin{matrix} x_{0} x + 3 y_{0} y = 0 \\ x^{2} + 3 y^{2} = 3 \end{matrix}$ ，解得： ${\begin{matrix} x = - \sqrt{3} y_{0} \\ y = \frac{\sqrt{3}}{3} x_{0} \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} x = \sqrt{3} y_{0} \\ y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x_{0} \end{matrix}$

由Q在x轴上方，则Q（﹣ $\sqrt{3}$ y₀， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x₀），

则丨OQ丨= $\sqrt{3 y_{0}^{2} + \frac{1}{3} x_{0}^{2}}$ = $\sqrt{\frac{x_{0}^{2} + 9 y_{0}^{2}}{3}}$ ，

由l与直线OQ之间的距离d= $\frac{3}{\sqrt{x_{0}^{2} + 9 y_{0}^{2}}}$ ，

由△OPQ的面积S= $\frac{1}{2}$ ×丨OQ丨×d= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

②设直线PQ交y轴点M（0，m），由P（x₀，y₀），Q（﹣ $\sqrt{3}$ y₀， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x₀），x₀x+3y₀y=0，

由k_PQ=k_PM，则 $\frac{y_{0} - \frac{\sqrt{3}}{3} x_{0}}{x_{0} + \sqrt{3} y_{0}}$ = $\frac{y_{0} - m}{x_{0}}$ ，

则m=y₀﹣ $\frac{x_{0} y_{0} - \frac{\sqrt{3}}{3} x_{0}^{2}}{x_{0} + \sqrt{3} y_{0}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{x_{0} + \sqrt{3} y_{0}}$ ，

3=x₀²+3y₀²＜（x₀+ $\sqrt{3}$ y₀）²≤2（x₀²+3y₀²）=6，

故m= $\frac{\sqrt{3}}{x_{0} + \sqrt{3} y_{0}}$ ∈[ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1）

浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷