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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷

如图，P（x₀ ， y₀）是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方

（1）、当P点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；

（2）、当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）

①求△OPQ的面积

②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．

定理：若点（x₀ ， y₀）在椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上，则椭圆在该点处的切线方程为 $\text{[math]}$ +y₀y=1．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ （a>b>0）的两焦点为F₁、F₂ ，若椭圆上存在一点Q，使∠F₁QF₂=120º，椭圆离心率e的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．

（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

已知椭圆的两个焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），M是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=8．

已知动员P过定点 $\text{[math]}$ 且与圆N： $\text{[math]}$ 相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，圆C₂：x²+y²=t经过椭圆C₁的焦点．

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