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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷

如图，P（x₀ ， y₀）是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方

（1）、当P点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；

（2）、当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）

①求△OPQ的面积

②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．

定理：若点（x₀ ， y₀）在椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上，则椭圆在该点处的切线方程为 $\text{[math]}$ +y₀y=1．

举一反三

下列说法中正确的是(　　)．

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

如果椭圆 $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其上焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

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