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2017年上海市长宁区延安中学高考数学三模试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:472
类型:高考模拟
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一、填空题
1. (若复数(a+i)(1+i)在复平面上所对应的点在实轴上,则实数a=
.
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+
选题
2. 设集合A={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},集合B={x|x>0},则A∩B=
.
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+
选题
3. (x
2
﹣
)
8
的二项展开式中x
7
项的系数为
.
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+
选题
4. 若一个球的体积为36π,则它的表面积为
.
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+
选题
5. 若等差数列{a
n
}前9项的和为27,且a
10
=8,则d=
.
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+
选题
6. 函数
的单调递增区间为
.
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+
选题
7. 如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=5,以A、B为焦点的双曲线
恰好过C、D两点,则双曲线M的标准方程为
.
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+
选题
8. 设等比数列{a
n
}满足a
1
+a
3
=10,a
2
+a
4
=5,则a
1
a
2
…a
n
的最大值为
.
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+
选题
9. 若命题“对任意
,tanx<m恒成立”是假命题,则实数m的取值范围是
.
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+
选题
10. 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组
只有一个解的概率为
.
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+
选题
11. 已知点
,且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数
的图象上,则四边形ABCD的面积为
.
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+
选题
12. 已知O为△ABC的外心,且
,若
,则α+β的最大值为
.
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+
选题
二、选择题
13. 已知向量
都是非零向量,“
”是“
”的( )
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充分必要条件
D .
既非充分也非必要条件
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+
选题
14. 已知x>y>0,则( )
A .
B .
sinx﹣siny>0
C .
D .
lnx+lny>0
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+
选题
15. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=
时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
A .
f(2)<f(﹣2)<f(0)
B .
f(0)<f(2)<f(﹣2)
C .
f(﹣2)<f(0)<f(2)
D .
f(2)<f(0)<f(﹣2)
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+
选题
16. 已知x,y∈R,且
,则存在θ∈R,使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P(x,y)构成的区域面积为( )
A .
4
﹣
B .
4
﹣
C .
D .
+
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+
选题
三、解答题
17. 已知图一是四面体ABCD的三视图,E是AB的中点,F是CD的中点.
(1) 求四面体ABCD的体积;
(2) 求EF与平面ABC所成的角.
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+
选题
18. 已知函数f(x)=x
2
﹣4x+a+3:
(1) 若函数y=f(x)在[﹣1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(2) 设函数g(x)=x+b,当a=3时,若对任意的x
1
∈[1,4],总存在x
2
∈[5,8],使得g(x
1
)=f(x
2
),求实数b的取值范围.
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+
选题
19. 如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S
1
和S
2
.
(1) 若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2) 求
的最小值.
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+
选题
20. 已知椭圆
的焦点和上顶点分别为F
1
、F
2
、B,定义:△F
1
BF
2
为椭圆C的“特征三角形”,如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,那么称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比,已知点
是椭圆
的一个焦点,且C
1
上任意一点到它的两焦点的距离之和为4.
(1) 若椭圆C
2
与椭圆C
1
相似,且C
2
与C
1
的相似比为2:1,求椭圆C
2
的方程;
(2) 已知点P(m,n)(mn≠0)是椭圆C
1
上的任意一点,若点Q是直线y=nx与抛物线
异于原点的交点,证明:点Q一定在双曲线4x
2
﹣4y
2
=1上;
(3) 已知直线l:y=x+1,与椭圆C
1
相似且短半轴长为b的椭圆为C
b
, 是否存在正方形ABCD,(设其面积为S),使得A、C在直线l上,B、D在曲线C
b
上?若存在,求出函数S=f(b)的解析式及定义域;若不存在,请说明理由.
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+
选题
21. 如果存在常数a,使得数列{a
n
}满足:若x是数列{a
n
}中的一项,则a﹣x也是数列{a
n
}中的一项,称数列{a
n
}为“兑换数列”,常数a是它的“兑换系数”.
(1) 若数列:2,3,6,m(m>6)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2) 已知有穷等差数列{b
n
}的项数是n
0
(n
0
≥3),所有项之和是B,求证:数列{b
n
}是“兑换数列”,并用n
0
和B表示它的“兑换系数”;
(3) 对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列{c
n
},是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论,并说明理由.
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