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江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:368
类型:期末考试
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一、填空题
1. 已知复数
,
(其中
为虚数单位),若
为实数,则实数
的值为
.
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+
选题
2. 已知一组数据
,
,
,
,
的方差为
,则数据2
,2
,2
,2
,2
的方差为
.
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+
选题
3. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动,则2名男教师去参加培训的概率是
.
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+
选题
4. 若命题“
,使得
成立”是假命题,则实数
的取值范围是
.
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+
选题
5. 执行如图所示的流程图,则输出
的值为
.
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+
选题
6. 已知实数
满足
,则
的最大值为
.
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+
选题
7. 若双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线围成的三角形面积为
,则双曲线
的离心率为
.
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+
选题
8. 已知圆:
的面积为
,类似的,椭圆:
的面积为
.
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+
选题
9. 5名学生站成一排拍照片,其中甲乙两名学生不相邻的站法有
种.(结果用数值表示)
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+
选题
10. 已知函数
的一条对称轴为
,则
的值为
.
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+
选题
11. 在
的二项展开式中,常数项为
(结果用数值表示)
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+
选题
12. 若函数
且
是偶函数,则函数
的值域为
.
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+
选题
13. 已知函数
,则“
”是“函数
有且仅有一个极值点”的
条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
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+
选题
14. 设
分别为椭圆
的右顶点和上顶点,已知椭圆
过点
,当线段
长最小时椭圆
的离心率为
.
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+
选题
15. 若
为正实数,则
的最大值为
.
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+
选题
16. 已知函数
,
的最大值为
,则实数
的值为
.
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+
选题
二、解答题
17. 如图,在四棱锥
中,已知底面
为菱形,
,
,
为对角线
与
的交点,
底面
且
(1) 求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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+
选题
18. 设命题
函数
在
是减函数;命题
,都有
成立.
(1) 若命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(2) 若
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
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+
选题
19. 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满
元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:一个袋子装有
只形状和大小均相同的玻璃球,其中两只是红色,三只是绿色,顾客从袋子中一次摸出两只球,若两只球都是红色,则奖励
元;共两只球都是绿色,则奖励
元;若两只球颜色不同,则不奖励.
(1) 求一名顾客在一次摸奖活动中获得
元的概率;
(2) 记
为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额,求随机变量
的分布列和数学期望.
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+
选题
20. 设函数
.
(1) 若函数
为奇函数,
(0,
),求
的值;
(2) 若
=
,
=
,
(0,
),求
的值.
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+
选题
21. 已知数列
各项均为正数,满足
.
(1) 求
,
,
的值;
(2) 猜想数列
的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
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+
选题
22. 设
,
.
(1) 证明:对任意实数
,函数
都不是奇函数;
(2) 当
时,求函数
的单调递增区间.
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+
选题
23. 如图,一条小河岸边有相距
的
两个村庄(村庄视为岸边上
两点),在小河另一侧有一集镇
(集镇视为点
),
到岸边的距离
为
,河宽
为
,通过测量可知,
与
的正切值之比为
.当地政府为方便村民出行,拟在小河上建一座桥
(
分别为两岸上的点,且
垂直河岸,
在
的左侧),建桥要求:两村所有人到集镇所走距离之和最短,已知
两村的人口数分别是
人、
人,假设一年中每人去集镇的次数均为
次.设
.(小河河岸视为两条平行直线)
(1) 记
为一年中两村所有人到集镇所走距离之和,试用
表示
;
(2) 试确定
的余弦值,使得
最小,从而符合建桥要求.
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+
选题
24. 如图,已知椭圆
与椭圆
的离心率相同.
(1) 求
的值;
(2) 过椭圆
的左顶点
作直线
,交椭圆
于另一点
,交椭圆
于
两点(点
在
之间).①求
面积的最大值(
为坐标原点);②设
的中点为
,椭圆
的右顶点为
,直线
与直线
的交点为
,试探究点
是否在某一条定直线上运动,若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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+
选题
25. 已知函数
,
(1) 当
,
时,求函数
在
上的最小值;
(2) 若函数
在
与
处的切线互相垂直,求
的取值范围;
(3) 设
,若函数
有两个极值点
,
,且
,求
的取值范围.
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