宁夏中宁县第一中学2018—2019学年第一学期期末考试试卷

修改时间：2018-12-10 浏览次数：282 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 幂函数f（x）=（m²﹣m﹣5）x^m⁺¹在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）

A . 3 B . ﹣2 C . ﹣2或3 D . ﹣3

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知偶函数f（x）在[0，2]单调递减，若a=f（0.5⁴），b=f（ $\text{[math]}$ ），c=f（2^0.6），则a、b、c的大小关系是（）

A . a＞b＞c B . c＞a＞b C . a＞c＞b D . b＞c＞a

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5. 若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 某医药研究所研发出一种新药，成年人按规定的剂量服用后，据检测，每毫升血液中的含药量y（mg）与时间t（h）之间的关系如图所示．据进一步测定，当每毫升血液中的含药量不少于0.25mg时，治疗疾病有效，则服药一次，治疗疾病有效的时间为（）

A . 4 h B . 4 $\text{[math]}$ h C . 4 $\text{[math]}$ h D . 5 h

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7. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x³＋ $\text{[math]}$ ，则f（－1）＝（）

A . －2 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则负实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . -2

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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10. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则x₃（x₁+x₂）+ $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （﹣1，+∞） B . （﹣1，1] C . （﹣∞，1） D . [﹣1，1）

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -50 B . 0 C . 2 D . 50

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数 $\text{[math]}$ （百万元）来计算；每投入x百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数 $\text{[math]}$ （百万元）来计算．如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为百万元．（注：收益=销售额﹣投入）

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16. 若函数f（x）=x²（x﹣4）²﹣a|x﹣2|+2a有四个零点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=x²+2ax+a²﹣1．

（1）若对任意的x∈R均有f（1﹣x）=f（1+x），求实数a的值；

（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值，用g（a）表示其最小值，判断g（a）的奇偶性．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 设函数f（x）=|f₁（x）﹣f₂（x）|，其中幂函数f₁（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），且函数f₂（x）=ax+b（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log₄[（ $\text{[math]}$ ）^x+μ•2^x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f₂（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．

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20. 已知f（x）是定义在R的偶函数，且当x≥0时 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（0）、f（﹣1）的值；

（2）求f（x）的表达式；

（3）若f（a﹣1）＜f（3﹣a），试求a取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是偶函数；

（2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（3）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），若对任意的 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上总存在两个不同的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=f（x）﹣a

（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；

（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，求x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围．

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宁夏中宁县第一中学2018—2019学年第一学期期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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