黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期文数10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：207 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 到定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和为8的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 线段 B . 椭圆 C . 圆 D . 以上都不是

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线经过点 $\text{[math]}$ ，则抛物线焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 8

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 已知双曲线方程是 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 作直线交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，并使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则此直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若方程 $\text{[math]}$ 的曲线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 点坐标是.

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15. 设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 两点间的最大距离是.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为.

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点 $\text{[math]}$ .

（1）求定点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求与直线 $\text{[math]}$ 垂直且经过点 $\text{[math]}$ 的直线方程.

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ .

（1）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所得的弦长分别为8，4.

（1）求动圆圆心的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（2）在轨迹 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的点：它到点 $\text{[math]}$ 的距离等于到点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与椭圆有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 等于椭圆的短轴长，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若过满足（1）中的点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标.

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22. 若椭圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （0为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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