- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省茂名市高州市十二校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

如图1，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，图中有三条线段，分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的“智慧点”．

（1）、线段的中点______这条线段的“智慧点”（填“是”或“不是”）；

（2）、若线段 $\text{[math]}$ ，点C为线段 $\text{[math]}$ 的“智慧点”，则 $\text{[math]}$ ______；

（3）、如图2，已知， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，若A、P、Q三点中，一点恰好是以另外两点为线段的“智慧点”，求出所有可能的t值．

举一反三

某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（　　）

从一块正方形木板上据掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是55m²。则原来这块木板的面积是（）

【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．

【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺 $\text{[math]}$ 个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．

【建立概念】如下图，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”.特别地，若线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度相等，则将线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的长度定义为点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”.

【概念理解】如下图，数轴的原点为O，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为4.

（1）点O到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为________；

（2）点P表示的数为m，若点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为3，则m的值为_________；

【拓展应用】（3）如下图，在数轴上，点P表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为6. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为3时，求t的值.