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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市陈经纶中学分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过 $\text{[math]}$ 点作垂直于x轴的直线l，点 $\text{[math]}$ 与点B关于直线l对称．

（1）、点C是直线l上一点，连接 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，点B的坐标为；

②当 $\text{[math]}$ 且直线 $\text{[math]}$ 经过原点O时，点C的坐标为；

③若 $\text{[math]}$ 上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．

（2）、在 $\text{[math]}$ 下方以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，直线m过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行，若直线m上存在点P， $\text{[math]}$ 上存在点K，满足 $\text{[math]}$ ，直接写出b的取值范围．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12 $\text{[math]}$ cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD，连接CE.

求证：CE平分∠BCD.

如图，△ABC内接于☉O，D为线段AB的中点，延长OD交☉O于点E，连接AE，BE，在以下判断中，不正确的是（）

已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC．

如下图，在菱形ABCD中，点P是BC边上的点，连结AP交对角线BD于点E ，连结EC.

如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．

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